TUGAS MANDIRI

LEMBAR KEGIATAN SISWA

(LKS)

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

LKS ini dibuat untuk memenuhi salah satu tugas mandiri pada mata kuliah Media Pembelajaran yang dibina oleh WAWAN, M.Pd

DISUSUN OLEH :

ELA UMI LATIFAH (13250013)

FAKULTAS TARBIYAH

PRODI MATEMATIKA SEMESTER V^A

INSTITUT AGAMA ISLAM (IAI) MA’ARIF NU METRO LAMPUNG

2015/2016

INSPIRASI

           

Transaksi jual beli biasa terjadi di pasar setiap hari. Baik itu penjualan bahan kebutuhan pokok, buah-buahan, sayur-sayuran, maupun barang elektronik. Harga yang ditawarkan oleh penjual pun beraneka ragam. Semua itu tergantung dari jenis dan kualitas produk yang ditawarkan.

Pernahkah kalian berada dipasar ? jika pernah, apakah kalian pernah memperhatikan harga dari beberapa produk tertentu ? sekarang jika kalian tidak mengetahui harga dari produk tersebut, tetapi kalian mengetahui berapa banyak orang membeli dua jenis produk dan total uang yang harus dibayarkan atas produk itu, apakah kalian dapat mengetahui harga dari setiap produk ? coba pikirkan sejenak.

Tenyata masalah diatas dapat kita selesaikan dengan cara sederhana, yang kita kenal dengan sistem persamaan linear yang dapat kita selesaikan menggunakan metode subtitusi atau metode eliminasi. Jadi kita bisa menggunakan dua variabel, misalkan x dan y. Selanjutnya kita dapat membuat dua persamaan dalam bentuk x dan y yaitu :

 

Dengan a₁ adalah jumlah produk pertama yang dibeli oleh pembeli pertama, a₂ adalah jumlah produk pertama yang dibeli oleh pembeli kedua, b₁ adalah jumlah produk kedua yang dibeli oleh pembeli pertama, b₂ adalah jumlah produk kedua yang dibeli oleh pembeli kedua, c₁ dan c₂ masing-masing adalah total harga yang harus dibayar oleh pembeli pertama dan kedua.

            Jadi, kita dapat mengetahui harga tiap produk, yaitu produk pertama dan produk kedua dengan hanya mengetahui jumlah barang dan total harga yang dibayarkan. Apakah kalian ingin mencobanya ? masalah diatas hanya salah satu contoh yang menggunakan sistem persamaan linear. Dapatkah kalian menyebutkan contoh lain yang menggunakan sistem persamaan linear ? kalian dapat mempelajarinya lebih mendalam pada LKS ini. LKS ini dibuat untuk mempermudah peserta didik untuk memahaminya.

                              SISTEM PERSAMAAN LINEAR

DUA VARIABEL

 A.      Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV)

Dalam kehidupan sehari-hari, banyak permasalahan yang berhubungan dengan konsep persamaan linear dua variabel. Contohnya :

Andi membeli 2 buku tulis dan 3 pensil seharga Rp 20.000,00 berapakah harga untuk masing-masing barang tersebut ?

 

Permaslahan tersebut adalah salah satu permasalahan yang berhubungan dengan PLDV karena terdapat 2 variabel yang berbeda yaitu harga buku tulis (dimana buku tulis sebagai variabel a) dan harga pensil (dimana pensil sebagai variabel b). Maka permasalahan tersebut dapat diubah dalam bentuk matematika sebagai berikut :

..... + 3b = .....

Dengan a dan b adalah suatu peubah dari harga barang yang berbeda.

B.       Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Pada saat jam istirahat sekolah, Iis dan Ela bersama-sama pergi ke kantin sekolah. Iis membeli 3 buah pisang goreng dan 2 donat dengan harga seluruhnya Rp. 3.500,00. Sedangkan Ela membeli 4 buah pisang goreng dan 2 donat dengan harga seluruhnya Rp. 4.000,00.

      

       Permasalahan tersebut adalah salah satu permasalahan yang berhubungan dengan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). Dari permasalahan tersebut dapat dimisalkan x dan y secara berturut-turut merupakan harga satuan dari pisang goreng dan donat yang telah dibeli di kantin sekolah tersebut. Karena Iis membeli 3 pisang goreng dan 2 donat dengan harga seluruhnya Rp. 3.500,00 maka dapat diubah dalam bentuk matematika sebagai berikut :

3x + ..... = 3.500

                   Sedangkan Ela membeli 4 buah pisang goreng dan 2 buah donat dengan harga seluruhnya Rp. 4.000,00 maka dapat diubah dalam bentuk matematika sebagai berikut :

...... + 2y = .......

            Penyelesaian atau himpunan penyelesaian suatu SPLDV dengan dua peubah dapat ditentukan dengan beberapa cara, di antaranya adalah sebagai berikut :

1.      Metode Subtitusi

2.      Metode Eliminasi

3.      Metode Grafik

1.)      Metode Subtitusi (Mengganti)

Lakukanlah kegiatan contoh soal dibawah ini !

Tentukanlah nilai p dan q pada persamaan berikut dengan menggunakan metode subtitusi ;           4p + 3q = 18                    (persamaan I)

   P + q = 8                  (persamaan II)

Pembahasan           karena persamaan kedua lebih sederhana, maka bisa mengubahnya menjadi 8 – p = q, jadi kita bisa mengganti q dengan 8 - p setelah itu masukkan kedalam persamaan yang pertama :

          4p + 3q = 18

 ..... + 3 (.........) = 18

 ..... + 24 – ...... = 18

4p – ....... = 18 – .......

          P = .....

Setelah mendapatkan nilai p = ...... kemudian masukkan ke dalam persamaan kedua untuk mendapat nilai q.

p + q = 8

..... + q = .....

        q = 8 + ....

        q = ......

            Dari contoh soal diatas dapat disimpulkan bahwa definisi dari metode subtitusi SPLDV adalah ?

2.)      Metode Eliminasi (Menghilangkan)

Soal :

Cari nilai x dan y dari kedua persamaan berikut dengan menggunakan metode eliminasi;    x + 4y = 14                  (Persamaan I)

                        3x + y = 20                  (Persamaan II)

Pembahasan

Dua persamaan tersebut dapat langsung kita jumlah atau kurangkan, tapi jika langsung dijumlah atau dikurangkan tidak akan ada variabel yang hilang sehingga kita harus menyamakan koefisien salah satu variabel dari kedua SPLDV. Cara untuk menyamakannya kita harus mengkalian kedua persamaan agar dari salah satu peubahnya bisa hilang, yaitu misalkan yang akan dihilangkan adalah variabel x :

x + 4y = 14   x 3  ↔ 3x + .... = 42

3x + y = 20   x 1  ↔ 3x +  y  = .....

                                    0 + .... = 22

                                           y  =

                                                                            y  = ......

setelah nilai y sudah diperoleh, kita dapat mencari nilai x dengan mengganti nilai y yg telah diketahui kemudian masukan kedalam salah satu persamaan tersebut. Misal yang kita ambil adalah persamaan pertama, maka :

x + 4 (....) = 14

             x  = 14 – 4 (....)

             x  = ......

jadi sudah di peroleh nilai x = ..... dan nilai y = .....

            berdasarkan contoh soal diatas, coba kalian definisikan pengertian dari metode eliminasi menurut bahasa kalian sendiri !

3.)      Metode Grafik

Grafik dari persamaan linear dua variabel ax + by = c adalah garis lurus. Penyelesaian SPLDV              adalah titik potong antara garis ax + by = c dan garis px + qy = r.

Langkah-langkah untuk menentukan penyelesaian SPLDV dengan menggunakan metode grafik adalah sebagai berikut :

1.      Tentukan titik potong garis dengan sumbu X, syarat y = 0.

2.      Tentukan titik potong garis dengan sumbu Y, syarat x = 0. Langkah (1) dan (2) dapat disederhanakan dalam bentuk tabel sebagai berikut :

X	0	......
Y	.......	0

3.      Gambar garis dari setiap persamaan

4.      Tentukan titik potong kedua garis, titik potong tersebut adalah penyelesaian SPLDV.

nah,, sekarang dari penjelasan diatas coba kalian tentukan himpunan  penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel berikut ini dengan menggunakan metode grafik dan gambarnya, !!

 

 Contoh soal :

Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut ini,

Jawab :

(i)     4x – 2y = 20

·         Titik potong dengan sumbu X, syarat y = 0

             titik potong (....,0)

·         Titik potong dengan sumbu Y, syarat x = 0.

        titik potong (0,......)

Dalam bentuk tabel

X	......	0
Y	0	......

(ii)   2x + y = 6

·         Titik potong dengan sumbu X, syarat y = 0.

           titik potong (..... ,0)

·         Titik potong dengan sumbu Y, syarat x = 0.

       titik potong (0, .....)

Dengan bentuk tabel

X	......	0
Y	0	......

Setelah titik potongnya diketahui, maka carilah himpunan penyelesaian dengan menggambarkan grafiknya berdasarkan titik potong tersebut !

                                                                     y

                                                                     0                                                 x

Nah dari beberapa penjelasan di atas maka coba kalian definisikan apa sih pengertian dari sistem persamaan linear dua variabel itu ? coba kalian jelaskan menurut pemahaman kalian sendiri !!

..............

      

                  

Latihan !

1.    Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut ini dengan menggunakan metode eliminasi

2.    Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut ini dengan menggunakan metode subtitusi

3.    Carilah himpunan penyelesaian dan gambar grafiknya dari persamaan berikut ini

4.    Carilah himpunan penyelesain berikut dengan menggunakan salah satu metode dari persamaan berikut

5.    Carilah himpunan penyelesaian dengan menggunakan salah satu metode

                                                                                                                                                                            

DAFTAR PUSTAKA

Wirodikromo Sartono. Matematika SMA  untuk kelas X. Erlangga. Jakarta. 2006

Budiono.Rahasia Matemtatika Untuk SMP kelas VII,VIII,IX. Bintang Indonesia.Jakarta.2005